名人轶事——四十年研究出的一个图形

图示的正方形，是由二十一个大小各不相同的正方形组成的。它在数学的一个分支“图论”中颇有名气，叫做“完美正方形”。
在本世纪的三十年代，还没有任何人能作出一个由若干个大小不同的正方形组成的正方形。许多人认为那是不可能的。当时正在英国剑桥大学读书的四个学生——塔特、斯东、史密斯、布鲁克斯，讨论过这个问题，但没有得出结果。
这次讨论给他们留下深刻的印象。几年之后，当他们再次相聚时，竟发现各自都在进行探索。布鲁克斯发现了一种“完美正方形”，史密斯和斯东发现了另一种。而培特却找到了进一步研究的一条途径。
初步的成果鼓舞着他们继续前行。若干年后他们又发现了一个由39个小正方形组成的完美正方形。这是第一个在理论指导下找出的这类图形。
本文所示的图，是借助电子计算机，在1978年找到的，并被证明为由最少数目的正方形组成的完美正方形。
四位当年的大学生通过对完美正方形的研究，都成了组合数学和图论的专家。——塔特教授于1980年来华讲学时，讲了这个研究了四十年的完美正方形的故事。他开始研究这个问题时还是一个化学系的学生，现在却已成为世界上最著名的图论学专家。他和他当年的同学讲起那次在校园里没有结果的讨论会时，都觉得记忆犹新。
1978年，荷兰数学家杜伊维斯廷借助计算机技术，成功地构造出一个21阶的完美正方形，它是唯一的，且它不仅阶数最低，同时数字也更简单，此外构造上它也有许多优美的特点，比如2的某些次幂恰好位于一条对角线上，等等。
杜伊维斯廷同时还证明了：低于21阶的完美正方形不存在。